f（x）=x3+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值一定（）A．大于零B．等于零C．小于零D．正负都有可能-数学试题及答案

1、试题题目：f（x）=x3+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

f（x）=x³+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值一定（　　）

A．大于零	B．等于零
C．小于零	D．正负都有可能

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（a）+f（b）+f（c）=a³+b³+c³+a+b+c
∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0
∴a+b+c＞0
又a³+b³+c³=

1

2

（a³+b³+c³+a³+b³+c³）
a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（（a-

1

2

b）²+

3

4

b²]
a，b不同时为0，a+b＞0，故a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（（a-

1

2

b）²+

3

4

b²]＞0
同理可证得c³+a³＞0，b³+c³＞0
故a³+b³+c³＞0
所以f（a）+f（b）+f（c）＞0
故应选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=x3+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：