已知函数f（x）=lnx-x+1（x＞0）（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若a＞1，函数g（x）=x2-3ax+2a2-5，若对?x0∈（0，1），总?x1∈（0，1）使得f（x1）=g（x0）成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lnx-x+1（x＞0）（1）求f（x）的单调区间和极值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lnx-x+1（x＞0）
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若a＞1，函数g（x）=x²-3ax+2a²-5，若对?x₀∈（0，1），总?x₁∈（0，1）使得f（x₁）=g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=

1

x

-1=

1-x

x

，（x＞0）令f′（x）=0，得x=1，
当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
f（x）在x=1取极大值，也是最大值f_max（x）=f（1）=0，
∴f（x）的单调增区间为（0，1），减区间（1，+∞），
∴f_极小值（x）=f（1）=0，无极大值；
（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）f（x）＜0，
要使?x₁∈（0，1）使得f（x₁）=g（x₀）成立，
得g（x）在（0，1）上恒小于0，a＞1，∵

3

2

a＞1，
∴g（x）在（0，1）上是减函数，
∴g（0）＜0，a＞1，
∴2a²-5＜0，
∴1＜a＜

10

2

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx-x+1（x＞0）（1）求f（x）的单调区间和极值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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