若函数f(x)=2x2x+1+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n=_____

1、试题题目：若函数f(x)=2x2x+1+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

若函数f(x)=

2x

2x+1

+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f(-x)=

2-x

2-x+1

+sin(-x)=

1

1+2x

-sinx
对比f(x)=

2x

2x+1

+sinx得f（x）+f（-x）=1 ①
又本题中f(x)=

2x

2x+1

+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值
故可令k=1，由于函数f(x)=

2x

2x+1

+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上是一个增函数，故m+n=f（k）+f（-k）
由①知，m+n=f（k）+f（-k）=1
故答案为1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f(x)=2x2x+1+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：