发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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证明:(1)①当n=1时,a1=1,又8a2=12+a12,a2=
∴1=a1<a2<2. ②假设n=k时,1≤ak<ak+1<2成立, 当n=k+1时,有8ak+2=12+ak+12<12+22=16, ∴ak+2<2成立, 由假设ak2<ak+12有8(ak+2-ak+1)=ak+12-ak2>0, ∴ak+2>ak+1≥ak≥1, ∴1≤ak+1<ak+2<2. 故由①,②知,对任意n∈N*都有1≤an<an+1<2成立. (2)由于an+1-an=
①当m>16时,显然不可能使an<4对任意n∈N*成立, ②当m≤16时,an<4对任意n∈N*有可能成立, 当m=16时,a1<4, 假设ak<4,由8ak+1=16+ak2<16+42,ak+1<4. 所以m=16时,对任意n∈N*都有an<4成立, 所以m≤16时,an<4, 故m的最大值是16. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足8an+1=an2+m(n,m∈N*),且a1=1.(1)求证:当m=12时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。