已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，g（x）=f（x-2）+1．当x∈[-2，0）∪（0，2]时，g(x)=4x2，且g（0）=0，则方程g(x)=log12(x+1)的解的个数为_____

1、试题题目：已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，g（x）=f（x-2）+1．当x∈[-2，0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，g（x）=f（x-2）+1．当x∈[-2，0）∪（0，2]时，g(x)=

4

x2

，且g（0）=0，则方程g(x)=log

1

2

(x+1)的解的个数为______．

试题来源：浦东新区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）是定义在[-4，4]，g（x）定义在[-2，6]，

4

x2

=f（x-2）+1，f（x-2）=

4

x2

- 1
此时x-2∈[-4，-2）u（-2，0]，f（2-x）=1-

4

x2

，2-x∈[0，2）u（2，4]
设t=2-x，f（t）=1-

4

(t-2)2

，当x∈[2，4）u（4，6]时，g（x）=f（x-2）+1
此时的x-2即可整体代换前面的t
2-

4

(x-4)2

，然后因为g（0）=0=f（-2）+1，g（4）=f（2）+1=2，利用g（x）定义在[-2，6]上的解析式，及log

1

2

(x+1)，即可得出答案为4，故答案为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，g（x）=f（x-2）+1．当x∈[-2，0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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