等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2?S2=16，{ban}是公比为4的等比数列（1）求an与bn（2）设Cn=1S1+1S2+1S2+…+1Sn，若对任意正整数n，-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}的各项均为正整数，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}中，b₁=1，且b₂?S₂=16，{ban}是公比为4的等比数列
（1）求a_n与b_n
（2）设Cn=

1

S1

+

1

S2

+

1

S2

+…+

1

Sn

，若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t²-2mt+

3

4

＞C_n恒成立，求实数t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知可得

ban+1

ban

=

q3+nd

q3+(n-1)d

=qd=4

S2b2=(6+d)q=16

解得，q=2，d=2
∴a_n=3+（n-1）2=2n+1
∴b_n=2^n-1
（2）S_n=S_n=3+5++（2n+1）=n（n+2），
∵Cn=

1

1×3

+

1

2×4

+…+

1

n(n+2)

=

1

2

[1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

]＜

3

4

由于m∈[-1，1]时，不等式t²-2mt+

3

4

＞C_n恒成立
∴

t2-2t≥0

t2+2t≥0

∴t≤-2或t≥2或t=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：