已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0，1），(π2，1)，当x∈[0，π2]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0，1），(π2，1)，当x∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0，1），(

π

2

，1)，当x∈[0，

π

2

]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，得

a+c=1?c=1-a

b+c=1?b=1-c=a

（3分）∴f(x)=a(cosx+sinx)+1-a=

2

asin(x+

π

4

)+1-a（5分）
当x∈[0，

π

2

]时，x+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]，sin(x+

π

4

)∈[

2

，1]（8分）
由|f（x）|≤2，得|

2

a+1-a|≤2（12分）
即-2≤(

2

-1)a+1≤2?-

3

2

-1

≤a≤

1

2

-1

解得-3

2

-3≤a≤

2

+1（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0，1），(π2，1)，当x∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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