已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当t=5时，求函数g（x）图象过的定点；（2）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；（3）当0＜a＜1，x∈[1，-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2）（a＞0，a≠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f（x）=log_ax，g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=5时，求函数g（x）图象过的定点；
（2）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（3）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分10分）
（1）当t=5时，g（x）=2log_a（2x+3）（a＞0，a≠1，t∈R），
∴g（x）图象必过定点（-1，0）．…（1分）
（2）当t=4时，F(x)=g(x)-f(x)=2loga(2x+2)-logax=loga

(2x+2)2

x

=loga[4(x+

1

x

)+8]
当x∈[1，2]时，4(x+

1

x

)+8∈[16，18]，
若a＞1，则F（x）_min=log_a16=2，解得a=4或a=-4（舍去）；
若0＜a＜1，则F（x）_min=log_a18=2，解得a=3

2

（舍去）．故a=4．…（5分）
（3）转化为二次函数在某区间上最值问题．由题意知，

1

2

logax≥loga(2x+t-2)在x∈[1，2]时恒成立，
∵0＜a＜1，∴

x

≤2x+t-2在x∈[1，2]时恒成立，…（7分）
t≥-2x+

x

+2=-2(

x

-

1

4

)2+

17

8

在x∈[1，2]时恒成立，∴t≥1．
故实数t的取值范围[1，+∞）． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2）（a＞0，a≠..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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