对负实数a，数4a+3，7a+7，a2+8a+3依次成等差数列（1）求a的值；（2）若数列{an}满足an+1=an+1-2an（n∈N+），a1=m，求an的通项公式；（3）在（2）的条件下，若对任意n∈N+，不等式a2n+1-数学试题及答案

1、试题题目：对负实数a，数4a+3，7a+7，a2+8a+3依次成等差数列（1）求a的值；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

对负实数a，数4a+3，7a+7，a²+8a+3依次成等差数列
（1）求a的值；
（2）若数列{a_n}满足a_n+1=aⁿ⁺¹-2a_n（n∈N₊），a₁=m，求a_n的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若对任意n∈N₊，不等式a_2n+1＜a_2n-1恒成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为4a+3，7a+7，a²+8a+3依次成等差数列，
所以7a+7-（4a+3）=a²+8a+3-（ 7a+7 ），
化简成一个一元二次方程a²-2a-8=0∴a=4或者a=-2
∵a＜0，∴a=-2；
（2）∵a_n+1=（-2）ⁿ⁺¹-2a_n（n∈N₊），
∴两边同除以（-2）ⁿ⁺¹得：

an+1

(-2)n+1

-

an

(-2)n

=1
所以{

an

(-2)n

}是以-

m

2

为首项，d=1为公差的等差数列
∴an=(-

m

2

+n-1)×(-2)n；
（3）∵对任意n∈N₊，不等式a_2n+1＜a_2n-1恒成立
∴m＜

12n+4

3

∴m＜

16

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对负实数a，数4a+3，7a+7，a2+8a+3依次成等差数列（1）求a的值；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：