已知函数f（x）=ln（x2+1+x)，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等于_____

1、试题题目：已知函数f（x）=ln（x2+1+x)，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ln（

x2+1

+x)，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，
又f（-x）=ln（

x2+1

-x）=ln(

x2+1

+x)-1
=-ln（

x2+1

+x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，
观察知函数f（x）单调递增，
所以f（a-1）+f（b）=0，可化为f（a-1）=-f（b）=f（-b），
有a-1=-b，所以a+b=1．
故答案为：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ln（x2+1+x)，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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