对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调；②存在区间[a，b]?D，使f（x）在区间[a，b]上值域为[a，b]，则函数y=f（x）（x∈D）称为闭函数．按照上述定义，若函数y=2x为-数学试题及答案

1、试题题目：对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调；②存在区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调；②存在区间[a，b]?D，使f（x）在区间[a，b]上值域为[a，b]，则函数y=f（x）（x∈D）称为闭函数．按照上述定义，若函数y=

2

x

为闭函数，则符合条件②的区间[a，b]可以是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数y=

2

x

在（-∞，0）和（0，∞+）均为减函数，在[a，b]的值域是[a，b]，
∴当[a，b]?（0，+∞）时，可得

f(a)=

2

a

=b

f(b)=

2

a

=b

，说明只要满足ab=2，且a＜b的正数a、b都能符合题意
同理可得，当[a，b]?（-∞，0）时，满足ab=2，且a＜b的负数数a、b也能符合题意．
所以任意满足ab=2，且a＜b的实数都能符合题意．
故答案为：[1，2]或[-2，-1]等等（答案不唯一）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调；②存在区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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