设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn，若不等式an2+Sn2n2≥λa12对任意{an}和正整数n恒成立，则实数λ的最大值为（）A．0B．15C．12D．1-数学试题及答案

1、试题题目：设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn，若不等式an2+Sn2n2≥λ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设首项不为零的等差数列{a_n}前n项之和是S_n，若不等式an2+

Sn2

n2

≥λa12对任意{a_n}和正整数n恒成立，则实数λ的最大值为（　　）

A．0

B．

1

5

C．

1

2

D．1

试题来源：宜春一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵Sn=

(a1+an)

2

n
∴an2+

Sn2

n2

≥λa12可以变形成：

5

4

an2+

1

2

a1an+(

1

4

-λ)a12≥0
即(

5

4

an+

1

5

a1)2+(

1

5

-λ)a12≥0
若不等式an2+

Sn2

n2

≥λa12对任意{a_n}和正整数n恒成立
仅需要λ≤

1

5

即可
则实数λ的最大值为

1

5

故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn，若不等式an2+Sn2n2≥λ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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