设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=2ax+1x2（x∈R）．（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；（2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=2ax+

1

x2

（x∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0)，?f(-x)=-2ax+

1

x2

∵f（x）是奇函数，即f（-x）=-f（x）
∴f(x)=2ax-

1

x2

，?x∈(0，1]
（2）答：f（x）在（0，1]上单调递增．
证明：∵f′(x)=2a+

2

x3

=2(a+

1

x3

)，?x∈(0，1]
∴

1

x3

＞1
又∵a＞-1
∴a+

1

x3

＞0
即f′(x)=2(a+

1

x3

)＞0
∴f（x）在（0，1]上单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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