函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有f(m)f(n)=mf(n2)+nf(m2)成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t?f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有f(m)f(n)=mf(

n

2

)+nf(

m

2

)成立．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：t?f（t）≥0对任意的t∈R成立；
（3）求所有满足条件的函数f（x）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令m=n=0
∴f²（0）=0∴f（0）=0
（2）令m=n
∴

f

2

(m)=2mf(

m

2

)=4?

m

2

?f(

m

2

)＞0
∴对于任意的tt?f(t)=

1

4

f

2

(2t)≥0
∴即证
（3）令m=2n=2x
∴f(2x)?f(x)=2xf(

x

2

)+x?f(x)=f²（x）+xf（x）
当f（x）=0时恒成立，
当f（x）≠0时有，
∴f²（2x）=[f（x）+x]²=4xf（x）
∴f（x）=x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：