定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：（1）f（x）的周期为2；（2）f（x）关于点P（12，0）对称（3）f（x）的图象关于直线x=1对称-数学试题及答案

1、试题题目：定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
（1）f（x）的周期为2；
（2）f（x）关于点P（

1

2

，0）对称
（3）f（x）的图象关于直线x=1对称；
（4）f（x）在[0，1]上是增函数；
其中正确的判断的个数为（　　）

A．1个

B．2 个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），故有f（x+2）=f（x），
故函数的周期为2，故函数的图象的对称轴有无数个，每隔半个周期出现一条对称轴，
故f（x）的图象关于直线x=1对称，故（1）、（3）正确．
再由函数f（x）在[-1，0]上是增函数，可得函数在[0，1]上是减函数，故（4）不正确．
再由f（x）=-f（x+1），可得f（

1

2

）=-f（

3

2

）=-f（

3

2

-2）=-f（-

1

2

）=-f（

1

2

），
故有f（

1

2

）=0，故f（x）的图象关于点P（

1

2

，0）对称，故（2）正确．
综上可得，（1）、（2）、（3）正确，（4）不正确，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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