发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-08 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）当p1=2时f1（x）=lg|x-2|，∴f1（2+x）=lg|2+x-2|=lg|x|，f1（2-x）=lg|2-x-2|=lg|-x|∴f1（2+x）=f2（2-x），所以对称轴为x=2 （2）若对任意实数f（x）=f1（x），∴?x∈R，f1（x）≤f2（x）均成立 即lg|x-p1|≤lg（|x-p2|+2），由对数的单调性可知|x-p1|≤|x-p2|+2均成立，∴|x-p1|-|x-p2|≤2，又∵|x-p1|-|x-p2|的最大值为|p1-p2| 所以p1，p2满足|p1-p2|≤2 （3）①当|p1-p2|≤2时，由（2）可知f（x）=f1（x）=lg|x-p1| 由（1）可知函数f（x）=f1（x）关于x=p1对称，由f（a）=f（b），可知p1=
而f1(x)=
②当|p1-p2|＞2时，不妨设a＜p1＜p2＜b，即p2-p1＞2， 当x＜p1时，f1（x）=lg（p1-x）＜lg（p2-x）＜f2（x），所以f（x）=f1（x） 当x＞p2时，f1（x）=lg（x-p1）=lg（x-p2-+p2-p1）＞f2（x），所以f（x）=f2（x） 当p1＜x＜p2时，y=f1（x）与y=f2（x）图象交点的横坐标为x0=
由（1）知f（x）=
故由y=f1（x）与y=f2（x）单调性可知，增区间长度之和为（x0-p1）+（b-p2），由于f（a）=f（b），得p1+p2=a+b+2 所以(x0-p1)+(b-p2)=b-
当p1＞p2时，同理可证增区间长度之和仍为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2为常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。