设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且fk（x）=-243x+244，则k=_____

1、试题题目：设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且f_k（x）=-243x+244，则k=______．

试题来源：温州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，
所以f₁（x）=ax+b．
f₂（x）=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
f₃（x）=a（a²x+ab+b）=a³x+a²b+ab
…
f_k（x）=a^kx+a^k-1b+a^k-2b 又f_k（x）=-243x+244
所以有

aK=-243且ak-1b+ak-2b=244

2a+b=-2

所以解得k=5，a=-3，b=4．
故答案为5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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