已知实数x、y满足2x-y≤0x+y-5≥0y-4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是_____

1、试题题目：已知实数x、y满足2x-y≤0x+y-5≥0y-4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知实数x、y满足

2x-y≤0

x+y-5≥0

y-4≤0

，若不等式a（x²+y²）≥（x+y）²恒成立，则实数a的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

实数x、y满足

2x-y≤0

x+y-5≥0

y-4≤0

的可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），(

5

3

，

10

3

)
与原点连线的斜率分别为4，2，∴

y

x

∈[2，4]
a（x²+y²）≥（x+y）²等价于a≥1+

2

y

x

+

x

y

∵

y

x

在[2，4]上单调增
∴

5

2

≤

y

x

+

x

y

≤4+

1

4

=

17

4

∴a≥1+

4

5

=

9

5

∴实数a的最小值是

9

5

故答案为：

9

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数x、y满足2x-y≤0x+y-5≥0y-4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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