定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n＞0，则不等式f(x+12)+f(2x-1)＜0的解集是_____

1、试题题目：定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有

f(m)+f(n)

m+n

＞0，则不等式f(x+

1

2

)+f(2x-1)＜0的解集是______．

试题来源：静海县一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有

f(m)+f(n)

m+n

＞0，
∴m+n＞0时，f（m）+f（n）＞0或m+n＜0时，f（m）+f（n）＜0
∴m＞-n时，f（m）＞-f（n）=f（-n）或m＜-n时，f（m）＜-f（n）=f（-n）
∴定义在[-1，1]上的奇函数单调递增
∵f(x+

1

2

)+f(2x-1)＜0
∴f(x+

1

2

)＜-f(2x-1)
∴f(x+

1

2

)＜f(-2x+1)
∴

-1≤x+

1

2

≤1

-1≤-2x+1≤1

x+

1

2

＜-2x+1

∴0≤x＜

1

6

∴不等式的解集为{x|0≤x＜

1

6

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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