已知函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）+g（x）=ex+x2．（I）求f（x）和g（x）的解析式；（II）若h（x）=f（x）-12ex-x2-12x，求当x为何值时，h（x）取到最值，最值是多少？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）+g（x）=ex+x2．（I）求f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）+g（x）=e^x+x²．
（I）求f（x）和g（x）的解析式；
（II）若h（x）=f（x）-

1

2ex

-x²-

1

2

x，求当x为何值时，h（x）取到最值，最值是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，
所以f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
又因为f（x）+g（x）=e^x+x²，①
所以f（-x）+g（-x）=e^-x+x²，即f（x）-g（x）=e^-x+x²，②
由①②得，f（x）=

1

2

ex+

1

2

e-x+x2，g（x）=

1

2

ex-

1

2

e-x．
（II）h（x）=

1

2

e^x-

1

2

x，则h′（x）=

1

2

ex-

1

2

，
令h′（x）=0得x=0，
当x＜0时，h′（x）＜0，h（x）递减，当x＞0时，h′（x）＞0，h（x）递增，
所以当x=0时，h（x）取得极小值，也为最小值，h（x）_min=h（0）=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）+g（x）=ex+x2．（I）求f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：