f（x）=ax2+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜-4C．-4＜a＜0D．-4＜a≤0-数学试题及答案

1、试题题目：f（x）=ax2+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤0B．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．a≤0

B．a＜-4

C．-4＜a＜0

D．-4＜a≤0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=0时，得到4＞0，显然不等式的解集为R；
（2）当a＜0时，二次函数y=ax²+ax-1开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即△=a²+4a＜0，即a（a+4）＜0，
解得-4＜a＜0；
（3）当a＞0时，二次函数y=ax²+ax-1开口向上，函数值y不恒＜0，故解集为R不可能．
综上，a的取值范围为（-4，0]
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=ax2+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤0B．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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