发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵函数f(x)=|x-a|为偶函数, ∴对任意的实数x,f(-x)=f(x)成立 即|-x-a|=|x-a|, ∴x+a=x-a恒成立,或x+a=a-x恒成立 ∵x+a=a-x不能恒成立 ∴x+a=x-a恒成立,得a=0.…(4分) (2)当a>0时,|x-a|-ax=0有两解, 等价于方程(x-a)2-a2x2=0在(0,+∞)上有两解, 即(a2-1)x2+2ax-a2=0在(0,+∞)上有两解,…(6分) 令h(x)=(a2-1)x2+2ax-a2, 因为h(0)=-a2<0,所以
同理,当a<0时,得到-1<a<0; 当a=0时,f(x)=|x|=0=g(x),显然不合题意,舍去. 综上可知实数a的取值范围是(-1,0)∪(0,1).…(10分) (3)令F(x)=f(x)?g(x) ①当0<a≤1时,则F(x)=a(x2-ax), 对称轴x=
所以此时函数y=F(x)的最大值为4a-2a2. ②当1<a≤2时,F(x)=
所以函数y=F(x)在(1,a]上是减函数,在[a,2]上是增函数,F(1)=a2-a,F(2)=4a-2a2, 1)若F(1)<F(2),即1<a<
2)若F(1)≥F(2),即
③当2<a≤4时,F(x)=-a(x2-ax)对称轴x=
此时F(x)max=F(
④当a>4时,对称轴x=
综上可知,函数y=F(x)在区间[1,2]上的最大值[F(x)]max=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax,(a∈R).(1)若函数y=f(x)是偶函数,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。