已知函数f(x)=2cos2x+23sinx?cosx+m（1）若f（x）的最大值为1，求m的值（2）当x∈[0，π4]时，|f（x）|≤4恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cos2x+23sinx?cosx+m（1）若f（x）的最大值为1，求m的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos2x+2

3

sinx?cosx+m
（1）若f（x）的最大值为1，求m的值
（2）当x∈[0，

π

4

]时，|f（x）|≤4恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=1+cos2x+

3

sin2x+m=2sin(2x+

π

6

)+m+1…．（2分）
当sin(2x+

π

6

)=1时，f（x）的最大值为m+3，
由题意，m+3=1，所以m=-2…．（4分）
（2）x∈[0，

π

4

]，则2x+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]，sin(2x+

π

6

)∈[

1

2

，1]
所以f（x）∈[m+2，m+3]…．（6分）
由|f（x）|≤4，得-4≤f（x）≤4恒成立．
∴m+2≥-4，且m+3≤4
所以-6≤m≤1为所求．…．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos2x+23sinx?cosx+m（1）若f（x）的最大值为1，求m的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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