发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（I）证明：由已知DF∥AB且∠DAB为直角．故ABFD是矩形． 从而CD⊥BF．又PB⊥底面ABCD，CD⊥AD， 故由三垂线定理知CD⊥PD． 在△PDC中， E、F分别为PC、CD的中点，故EF∥PD， 从而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF． （II）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG， 则在△PAC中易知EG∥PA． 因PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD． 在底面ABCD中，过G作GH⊥BD．垂足为H，连接EH， 由三垂线定理知EH⊥BD．从而∠EHG为二面角E-BD-C的平面角． 设AB=α则在△PAC中，有EG=  PA=  kα 以下计算GH，考虑底面的平面图，连接GD， 因S△CBD=  BD·GH=  GB·DF 故GH=  ．在△ABD中，因AB=a．AD=2a．得BD=  a．而GB=  FB=  AD=a，DF=AB，从而得GH=  =  = ．因此，  ．由k＞0知∠EHG是锐角． 故要使∠EHG＞30°，必须  ＞tan30°= ，取值范围为k＞   解法二：（Ⅰ）如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为：轴建立空间直角坐标系， 设AB=a,则易知点A,B,C,D,F的坐标分别为A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),F(a,2a,0). 从而  =(2a,0,0),  =(0,2a,0),  · =0,故    设PA=b,则P(0,0,b),而E为PC中点. 故E  从而 =  · =0故 ⊥ 由此得CD⊥面BEF （Ⅱ）设E在xOy平面上的投影为G，过G作GH  BD垂足为H,由三垂线定理知EH⊥BD.从而∠EHG为二面角E-BD-C的平面角. 由PA＝k·AB得P(0,0,ka),E  ,G(a,a,0).设H(x,y,0)，则  =(x-a,y-a,0),  =(-a,2a,0),由  · =0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a ①又因  =(x,a,y,0),且 与 的方向相同，故 ＝ ，即2x+y=2a ② 由①②解得x=  a,y= a,从而 ＝ ，｜ ｜＝ a. 由k＞0知，∠EHC是锐角， 由∠EHC＞  得tanEHG＞tan 即  ＞ 故k的取值范围为k＞ . |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.