发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)证明:∵EA⊥平面ABC,BM伡平面ABC, ∴EA⊥BM. 又∵BM⊥AC,EA∩AC=A, ∴BM⊥平面ACFE, 而EM伡平面ACFE, ∴BM⊥EM. ∵AC是圆O的直径, ∴∠ABC=90°. 又∵∠BAC=30°,AC=4, ∴,AM=3,CM=1. ∵EA⊥平面ABC,FC∥EA, ∴FC⊥平面ABCD. ∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形. ∴∠EMA=∠FMC=45°. ∴∠EMF=90°, 即EM⊥MF(也可由勾股定理证得). ∵MF∩BM=M, ∴EM⊥平面MBF. 而BF伡平面MBF, ∴EM⊥BF. (2)延长EF交AC于G,连BG,过C作CH⊥BG,连接FH. 由(1)知FC⊥平面ABC,BG伡平面ABC, ∴FC⊥BG. 而FC∩CH=C, ∴BG⊥平面FCH. ∵FH伡平面FCH, ∴FH⊥BG, ∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的 二面角的平面角. 在Rt△ABC中, ∵∠BAC=30°,AC=4, ∴. 由,得GC=2. ∵. 又∵△GCH~△GBM, ∴,则. ∴△FCH是等腰直角三角形,∠FHC=45°. ∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,E..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。