如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形，并且AB=1，BB1=2，AB⊥侧面BB1C1C，D为棱C1C上异于C、C1的一点，且DB⊥DA1．（1）求证：B1D⊥平面ABD；（2）求二面角A-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C、BB₁A₁A为全等的矩形，并且AB=1，BB₁=2，AB⊥侧面BB₁C₁C，D为棱C₁C上异于C、C₁的一点，且DB⊥DA₁．
（1）求证：B₁D⊥平面ABD；
（2）求二面角A﹣DB₁﹣A₁的余弦值．

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：依题意，可知BA，BC，BB₁两两垂直，
以B为坐标原点，BC为x轴，BB₁为y轴，BA为z轴建立空间坐标系，
则B（0，0，0），A（0，0，1），C（1，0，0），
B₁（0，2，0），A₁（0，2，1），C₁（1，2，0）
设D（1，y，0），则

，
∵DB⊥DA₁，

从而

，
∴

，∴B₁D⊥BD，B₁D⊥BA，∴B₁D⊥平面ABD；
（2）解：由题意A₁B_1⊥B₁D，又

，
∴

，
∴B₁D⊥AD，
设二面角A﹣DB₁﹣A₁的大小为θ
则

，
A﹣DB₁﹣A₁的大小的余弦值为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C、BB1A1A为全等的矩形，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：