如图，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h，
（Ⅰ）求侧面ABB₁A₁与底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）证明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V_估=S_中截面·h来计算。已知它的体积公式是 V=

（S_上底面+4S_中截面+S_下底面），试判断V_估与V的大小关系，并加以证明。
（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）解：过B₁C₁作底面ABCD的垂直平面，
交底面于PQ，过B₁作B₁G⊥PQ，垂足为G，
∵平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，∠A₁B₁C₁=90°，
∴AB⊥PQ，AB⊥B₁P，
∴∠B₁PG为所求二面角的平面角，
过C₁作C₁H⊥PQ，垂足为H，
由于相对侧面与底面所成二面角的大小相等，
故四边形B₁PQC₁为等腰梯形，
∴

，
又

，
∴

，
即所求二面角的大小为

。
（Ⅱ）证明：∵AB，CD是矩形ABCD的一组对边，
有AB∥CD，
又CD是面ABCD与面CDEF的交线，
∴AB∥面CDEF，
∵EF是面ABFE与面CDEF的交线，
∴AB∥EF，
∵AB是平面ABCD内的一条直线，EF在平面ABCD外，
∴EF∥面ABCD。
（Ⅲ）V_估＜V；
证明：∵a＞c，b＞d，
∴

，
∴V_估＜V。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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