如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE，(1)在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？证明你的结论；(2)求平面EBD与平面ABC所-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE， (1)在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？证明你的结论；
(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)线段BC的中点就是满足条件的点P；
证明如下：取AB的中点F，连接DP、PF、EF，
则FP∥AC，

，
取AC的中点M，连接EM、EC，
∵AE=AC且∠EAC=60°，
∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC，
∴四边形EMCD是矩形，
∴

，
又ED∥AC，
∴ED∥FP且ED=FP，∴四边形EFPD是平行四边形，
∴DP∥EF，
又EF

平面EAB，DP

平面EAB，
∴DP∥平面EAB。
(2)∵∠BAC=90°，平面EACD⊥平面ABC，
∴以A为原点，直线AB为x轴，直线AC为y轴，建立空间直角坐标系A-xyz，则z轴在平面EACD内，
设AB=AC=AE=2a，
由已知得B(2a，0，0)，

，
∴

，
设平面EBD的法向量为n₁=(x，y，z)，则

，
∴

，取z=2，得平面EBD的一个法向量

，
又∵平面ABC的一个法向量n₂=(0，0，1)，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：