如图，l1，l2是两条互相垂直的异面直线，点P，C在直线l1上，点A，B在直线l2上，M，N分别是线段AB，AP的中点，且PC=AC=a，PA=a，(Ⅰ)证明：PC⊥平面ABC；(Ⅱ)设平面MNC与平面PBC所-数学试题及答案

1、试题题目：如图，l1，l2是两条互相垂直的异面直线，点P，C在直线l1上，点A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，l₁，l₂是两条互相垂直的异面直线，点P，C在直线l₁上，点A， B在直线l₂上，M，N分别是线段AB，AP的中点，且PC=AC=a，PA=

a，
(Ⅰ)证明：PC⊥平面ABC；
(Ⅱ)设平面MNC与平面PBC所成的角为θ(0°＜θ≤90°)。现给出下列四个条件：①CM=

AB；②AB=

a；③CM⊥AB；④BC⊥AC。请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求解．

试题来源：福建省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)在△PAC中，∵PC=AC=a，PA=a， ∴PC²+AC²=PA²，∴PC⊥AC， ∵l₁，l₂是两条互相垂直的异面直线，点P，C在直线l₁上，点A，B 在直线l₂上， ∴PC⊥AB，又AC∩AB=A， ∴PC⊥平面ABC．
(Ⅱ)方案一：选择②④可确定cosθ的大小． ∵AC⊥BC，且AB=a，AC=a， ∴BC=a，以C为坐标原点，的方向为 x，y，z轴的正方向建立空直角坐标系C-xyz，则，又M，N分别是AB，AP的中点， ∴， ∵CA⊥平面PBC， ∴是平面PBC的一个法向量，设平面MNC的法向量，由，得，取x=1，得为平面MNC的一个法向量， ∴， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，l1，l2是两条互相垂直的异面直线，点P，C在直线l1上，点A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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