如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小。

试题来源：河北省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）取AB中点D，连结PD，CD，
∵AP=BP，
∴PD⊥AB
∵AC=BC，
∴CD⊥AB
∴AB⊥平面PCD，
∵PC在平面PCD内，
∴PC⊥AB；
（Ⅱ）∵AC=BC，AP=BP，
∴△APC≌△BPC
又PC⊥AC，
∴PC⊥BC
又∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴BC⊥平面PAC，
取AP中点E．连结BE，CE，
AB=BP，
∴BE⊥AP，
∵EC是BE在平面PAC内的射影，
∴CE⊥AP
∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角，
在△BCE中，∠BCE=90°，BC=2，BE=，
∴
∴二面角B-AP-C的大小为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：