如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求二面角C1-AB-C的余弦值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，D为AB中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求二面角C₁-AB-C的余弦值。

试题来源：0125 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）在直三棱柱中，CC₁⊥底面ABC，
BC₁在底面上的射影为CB，
由AC=3，BC=4，AB=5可得AC⊥CB，
所以AC⊥BC₁；
（Ⅱ）设BC₁与CB₁交于点O，则O为BC₁中点，
在

中，连结OD，
D，O分别为

的中点，
∴

，
又

，
∴

；
（Ⅲ）过C作CE⊥AB于E，连结

，
由

，
故

为二面角C₁-AB-C的平面角，
在△ABC中，

，
在

中，

，
∴

，
二面角的余弦值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：