发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:连接AC,BD,设AC∩BD=O,连接A1O,OE, 在等边△A1BD中,BD⊥A1O, ∵BD⊥A1E,A1O?平面A1OE,A1O∩A1E=A1, ∴BD⊥平面A1OE, 于是BD⊥OE, ∴∠A1OE是二面角A1-BD-E的平面角, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设棱长为2a, ∵E是棱CC1的中点, ∴由平面几何知识,得EO=
满足A1E2=A1O2+EO2, ∴∠A1OE=90°,即平面A1BD⊥平面EBD. (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 假设棱CC1上存在点E,可以使二面角A1-BD-E的大小为45°, 由(1)知,∠A1OE=45°, 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2a,EC=x, 由平面几何知识,得EO=
∴在△A1OE中,由A1E2=A1O2+EO2-2A1O?EO?cos∠A1OE, 得x2-8ax-2a2=0, 解得x=4a±3
∵4a+3
∴棱OC1上不存在满足条件的点. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的动点.(1)当E恰为棱CC1的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。