在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A-BD-C，P是AB上的一点，若二面角P-CD-B为60°，则AP=_____

1、试题题目：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A-BD-C，P是AB上的一点，若二面角P-CD-B为60°，则AP=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，
∴△ABC为等腰直角三角形，
则翻折后CD⊥平面ABD
则CD⊥AD，CD⊥PD
∴∠PAB即二面角P-CD-B的平面角等60°，
∴在△PAD中，AD=

2

a，∠A=45°，∠APD=105°
由正弦定理易得AP=

3

-1

2

a
故答案为：

3

-1

2

a

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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