如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=3．（I）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角A-BE-P的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=

3

．
（I）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A-BE-P的大小．

试题来源：枣庄一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，
△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB，
又因为PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，
所以PA⊥BE，而PA∩AB=A，因此 BE⊥平面PAB．
又BE?平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．
（II）由（I）知，BE⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以PB⊥BE．
又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角．
在Rt△PAB中，tan∠PBA=

PA

AB

=

3

，∠PBA=60°．．
故二面角A-BE-P的大小为60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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