底面是菱形的直棱柱，对角线长是9cm和15cm，高是5cm．（1）求它的底面边长；（2）求相邻侧面所成的角．-数学试题及答案

1、试题题目：底面是菱形的直棱柱，对角线长是9cm和15cm，高是5cm．（1）求它的底..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

底面是菱形的直棱柱，对角线长是9cm和15cm，高是5cm．
（1）求它的底面边长；
（2）求相邻侧面所成的角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据菱形对角线的性质可得：AC⊥BD，且相互平分．
在Rt△OAB中，由勾股定理可得边长AB=

(

9

2

)2+(

15

2

)2

=

3

34

2

cm．
（2）由直棱柱的性质可知：B₁B⊥底面ABCD，C₁C⊥底面ABCD，
∴B₁B⊥AB，B₁B⊥BC，∴∠ABC是侧面ABB₁A₁与BCC₁B₁所成的二面角的平面角，
∵sin(

1

2

∠ABC)=

OA

AB

=

9

2

3

34

2

=

3

34

，
∴cos∠ABC=1-2(

3

34

)2=

8

17

，
∴∠ABC=arccos

8

17

．
同理∠BCD是侧面CDD₁C₁与BCC₁B₁所成的二面角的平面角，求得∠BCD=π-arccos

8

17

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“底面是菱形的直棱柱，对角线长是9cm和15cm，高是5cm．（1）求它的底..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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