在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点．（I）若点E是棱CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；（II）试确定点-数学试题及答案

1、试题题目：在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

在四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA₁=4，AB=2，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点．
（I）若点E是棱CC₁的中点，求证：EF∥平面A₁BD；
（II）试确定点E的位置，使得A₁-BD-E为直二面角，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：（1）连接CD₁∵四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形
∴A₁D₁∥AD，AD∥BC，A₁D₁=AD，AD=BC；
∴A₁D₁∥BC，A₁D₁=BC，∴四边形A₁BCD₁为平行四边形；
∴A₁B∥D₁C（3分）
∵点E、F分别是棱CC₁、C₁D₁的中点；
∴EF∥D₁C
又∴EF∥A₁B又∵A₁B?平面A₁DB，EF?面A₁DB；∴EF∥平面A₁BD（6分）
（II）连接AC交BD于点G，连接A₁G，EG
∵四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形
∴AA₁⊥AB，AA₁⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，AD=AB，BC=CD
∵底面ABCD是菱形，∴点G为BD中点，∴A₁G⊥BD，EG⊥BD
∴∠A₁GE为直二面角A₁-BD-E的平面角，∴∠A₁GE=90°（3分）
在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，∴∠ABC=120°，
∴AC=

AB2+BC2-2AB?BC?cos1202

=2

8

∴AG=GC=

8

（10分）
在面ACC₁A₁中，△AGA₁，△GCE为直角三角形
∵∠A₁GE=90°∴∠EGC+∠A₁GA=90°，
∴∠EGC=∠AA₁G，
∴Rt△A₁AG∽Rt△ECG（12分）
∴

EC

CG

=

AG

AA1

?EC=

3

4

所以当EC=

3

4

时，A₁-BD-E为直二面角．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=6..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：