发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）∵BC∥AD，AD 平面ADE， ∴BC∥平面ADE， ∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离， 连结BF交AE于H， 则BF⊥AE， 又由于正方形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直， ∴AD⊥平面ABEF， ∴BF⊥AD， 又AD∩AE=A， ∴BF⊥平面ADE， ∴BH即为点B到平面ADE的距离， 由已知，在Rt△ABE中，BH=  ， ∴点G到平面ADE的距离为  。（Ⅱ）过点B作BN⊥DG，交DG延长线于点N，连结EN， 由三垂线定理知EN⊥DN， ∴∠ENB为二面角B-GD-E的平面角， 在Rt△BNG中，sin∠BGN=sin∠DGC=  ，∴BN=BG·sin∠BGN=2×  ，则在Rt△EBN中，tan∠ENB=  ，所以二面角E-GD-A的正切值为  ；（Ⅲ）设DE中点为O，连结OG，OH， 则OH   AD，BG= AD， ∴OH  BG，四边形BHOG为平行四边形， ∴GO∥BH， 由（Ⅰ）知，BH⊥平面ADE， ∴GO⊥平面ADE， 又OG  平面DEG， ∴平面DEG⊥平面ADE， ∴过点A作AM⊥DE于M，则AM⊥平面DEG， ∴∠ADE为直线AD与平面DEG所成的角， 在Rt△EAD中，tan∠ADE=  ， ∴∠ADE=arctan  ，即AD与平面DEG所成角为arctan  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为4，且它们所在的平面互相垂直，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
