发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）证明：如图，以D为坐标原点，向量 ， ， 为单位正交基向量，建立空间直角坐标系D﹣xyz．则P（  ， ，0），M（0，1， ）． =（﹣ ， ，﹣1）， =（1，1，0）， =（0，1， ），所以  =0， =0．所以  又因为BD∩DM=D， 所以A1P⊥平面MBD； （2）由（1）可知，可取  =（1，﹣1，2）为平面MBD的一个法向量．又  =（﹣1，1， ），所以cos＜  ， ＞= 所以直线AM与平面MBD所成角的正弦值为  ．（3）  =（0，1，0）， =（﹣1，0， ）．设  1=（x，y，z）为平面ABM的一个法向量，则  解得  即 ，故可取 1=（1，0，2）．由（1）可知，可取  =（1，﹣1，2）为平面MBD的一个法向量．所以cos＜  ， 1＞= = ．所以平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值为  ． |
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是AC与BD的交点，M是..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
