发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（1）在△ACD中，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos60°=4+1﹣2× =3，∴AC2+CD2=AD2， ∴CD⊥CA， ∵ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∴CA⊥AB， ∵矩形ACEF中，CA⊥AF， ∴CA⊥平面ABF， ∵BF  平面ABF，∴AC⊥BF． （2）∵平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， ∴CE⊥平面ABCD， 以CD为x轴，CA为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系， 得C（0，0，0），D（1，0，0），A（0，  ，0），F（0， ， ），B（﹣1，  ，0），∴  ， ，平面ABD的法向量 ，设平面FBD的法向量  ，则 ， ，∴  ，解得  ，设二面角F﹣BD﹣A的平面角为θ，则cosθ=|cos＜  ＞|=| |= ．故二面角F﹣BD﹣A的余弦值为  ．（3）设点A到平面FBD的距离为d， ∵  ，平面FBD的法向量 ，∴  = = ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
．