如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥AB，PC⊥BC，AC=PC=，PA=，PB=，D、F分别是PB、AC的中点，(1)求证直线DF⊥平面ABC；(2)求二面角C-PA-B大小的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥AB，PC⊥BC，AC=PC=，PA=，PB=，D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥AB，PC⊥BC，AC=PC=

，PA=

，PB=

，D、F分别是PB、AC的中点，
(1)求证直线DF⊥平面ABC；
(2)求二面角C-PA-B大小的余弦值．

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：如图①，取AB、BC的中点E、G，连接DE、EF、DG、FG，则FG∥AB，EF∥BC，DE∥PA， ∵PA⊥AB，∴DE⊥AB，由勾股定理可得AB=2，BC=1，又AC=， ∴AC²=AB²+BC²， ∴AB⊥BC，∴EF⊥AB， ∴AB⊥平面DEF， ∴DF⊥AB，同理DF⊥BC，又AB、BC相交于B点， ∴直线DF⊥平面ABC。
(2)解：如图②，取PA的中点Q，连接QD，DC，QC， ∵PC=CA，PQ=QA，∴CQ⊥PA， ∵AB∥QD，AB⊥PA， ∴DQ⊥PA， ∴∠DQC为二面角C-PA-B的平面角，在Rt△PCB中，，在△PAB中，，在△QAC中，，所以，在△DQC中，由余弦定理，可得， ∴二面角C-PA-B的大小的余弦值为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥AB，PC⊥BC，AC=PC=，PA=，PB=，D..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：