如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O，（Ⅰ）证明PA⊥BF；（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O，（Ⅰ）证明PA⊥BF；
（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小。

试题来源：安徽省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）在正六边形ABCDEF中，△ABF为等腰三角形，
∵P在平面ABC内的射影为O，
∴PO⊥平面ABF，
∴AO为PA在平面ABF内的射影；
∵O为BF中点，
∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。
（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，
∴平面PBF⊥平面ABC；
而O为BF中点，ABCDEF是正六边形，
∴A、O、D共线，且直线AD⊥BF，
则AD⊥平面PBF；
又∵正六边形ABCDEF的边长为1，
∴

，
过O在平面POB内作OH⊥PB于H，连AH、DH，
则AH⊥PB，DH⊥PB，所以∠AHD为所求二面角平面角，
在△AHO中，OH=

，

，
在△DHO中，

；
而

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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