如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2，E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2，E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A₁、B₁、C₁，已知OA₁=

，
（1）求证：B₁C₁⊥面OAH；
（2）求二面角O-A₁B₁-C₁的大小．

试题来源：江西省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：依题设，EF是△ABC的中位线，所以EF∥BC，则EF∥平面OBC，所以EF∥，又H是EF的中点，所以AH⊥EF，则，因为OA⊥OB，OA⊥OC，所以OA⊥面OBC，则OA⊥，因此⊥面OAH。
（2）解：作ON⊥于N，连，因为，根据三垂线定理知，，就是二面角的平面角，作于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则EM=OM=1，设，由得，，解得x=3，在中，，则，所以，故二面角为。