如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2。（1）证明：AC⊥BO1；（2）求二面角O-AC-O1的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为

的等腰梯形，将它沿对称轴OO₁折成直二面角，如图2。

（1）证明：AC⊥BO₁；
（2）求二面角O-AC-O₁的大小。

试题来源：湖南省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题设知OA⊥OO₁，OB⊥OO₁，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB 从而AO⊥平面OBCO₁， OC是AC在面OBCO₁内的射影因为，所以∠OO₁B=60°，∠O₁OC=30°，从而OC⊥BO₁ 由三垂线定理得AC⊥BO₁。
（2）由（1）AC⊥BO₁，OC⊥BO₁，知BO₁⊥平面AOC 设OC∩O₁B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O₁F（如图），则EF是O₁F在平面AOC 内的射影，由三垂线定理得O₁F⊥AC 所以∠O₁FE是二面角O-AC-O₁的平面角由题设知OA=3，OO₁=，O₁C=1，所以从而又O₁E=OO₁·sin30°=，所以即二面角O-AC-O₁的大小是。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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