如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的体积；（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

，
（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的体积；
（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是 M_底面=， ∴四棱锥S-ABCD的体积是。
（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱， ∵AD∥BC，BC=2AD， ∴EA=AB=SA， ∴SE⊥SB， ∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线，又BC⊥EB， ∴BC⊥面SEB，故SE是SC在面SEB上的射影， ∴SC⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角， ∵， ∴，即所求二面角的正切值为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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