发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点，（Ⅰ）证明EF∥平面SAD；（Ⅱ）设SD=2DC，求二面角A-EF-D的大小。
解：（Ⅰ）作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点，连结AG，FGCD，又CDAB，故FGAE，AEFG为平行四边形，EF∥AG，又AG平面SAD，EF平面SAD，所以EF∥平面SAD。（Ⅱ）不妨设DC=2，则SD=4，DG=2，△ADG为等腰直角三角形，取AG中点H，连结DH，则DH⊥AG，又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而AB∩AG=A，所以DH⊥面AEF，取EF中点M，连结MH，则HM⊥EF，连结DM，则DM⊥EF，故∠DMH为二面角A-EF-D的平面角，，所以二面有A-EF-D的大小为arctan。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
CD，
AB，
平面SAD，EF
平面SAD，
，
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