如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，（1）试求的值；（2）求二面角F-AC1-C的大小；（3）求点C1到平面AFC的距离。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都等于2，D在AC₁上，F为BB₁中点，且FD⊥AC₁，
（1）试求

的值；
（2）求二面角F-AC₁-C的大小；
（3）求点C₁到平面AFC的距离。

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连AF，FC₁，
因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱且各棱长都等于2，
又F为BB₁中点，
∴Rt△ABF≌Rt△C₁B₁F，
∴AF=FC₁，
又在△AFC₁中，FD⊥AC₁，
所以D为AC₁的中点，即

；
（2）取AC的中点E，连接BE及DE，
则得DE与FB平行且相等，
所以四边形DEBF是平行四边形，
所以FD与BE平行，
因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，
所以△ABC是正三角形，
∴BE⊥AC，
∴FD⊥AC，
又∵FD⊥AC₁，
∴FD⊥平面ACC₁，
∴平面AFC₁⊥平面ACC₁，
所以二面角F-AC₁-C的大小为90°。　
（3）运用等积法求解：AC=2，AF=CF=

，
可求

，

，
得

。　

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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