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1、试题题目:如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=1,∠ABC=90°;点D、E分..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=1,∠ABC=90°;点D、E分别在BB1、A1D上,且B1E⊥A1D,四棱锥C-ABDA1与直三棱柱的体积之比为3:5,
(1)求异面直线DE与B1C1的距离;
(2)若BC=,求二面角A1-DC1-B1的平面角的正切值。

  试题来源:重庆市高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二面角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)因

从而

故B1E是异面直线B1C1与DE的公垂线,
设BD的长度为x,则四棱椎的体积V1

而直三棱柱的体积V2

由已知条件

从而,在直角三角形中,

又因
(Ⅱ)如右图,过B1,垂足为F,连接A1F,


由三垂线定理知
为所求二面角的平面角,
在直角中,

又因

所以
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=1,∠ABC=90°;点D、E分..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。


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