在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=AB=a（如图1）。将△ADC沿AC折起，使D到D′。记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ，（Ⅰ）若二面角α-AC-β为直二面角（如图2），求二面角β-BC-γ的-数学试题及答案

1、试题题目：在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=AB=a（如图1）。将△ADC沿AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=

AB=a（如图1）。将△ADC沿AC折起，使D到D′。记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ，
（Ⅰ）若二面角α-AC-β为直二面角（如图2），求二面角β-BC-γ的大小；
（Ⅱ）若二面角α-AC-β为60°（如图3），求三棱锥D′-ABC的体积。

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，由已知△DAC为等腰直角三角形，
∴

，
过C作CH⊥AB，由AB=2a，可推得AC=BC=

，
∴AC⊥BC，
取AC的中点E，连结D′E，
则D′E⊥AC，
又∵二面角α-AC-β为直二面角，
∴D′E⊥β，
又∵

，
∴BC⊥D′E，
∴BC⊥α，而

，
∴BC⊥D′C，
∴

为二面角β-BC-γ的平面角。
由于

，
∴二面角β-BC-γ为45°。
（Ⅱ）取AC的中点E，连结D′E，再过D′作

，垂足为O，连结OE，
∵AC⊥D′E，
∴AC⊥OE，
∴

为二面角α-AC-β的平面角，
∴

=60°，
在

中，

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=AB=a（如图1）。将△ADC沿AC..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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