如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1。（1）求二面角C-DE-C1的正切值；（2）求直线EC1与FD1所成的余弦值。-数学试题及答案

1、试题题目：如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E、F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如下图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1。

（1）求二面角C-DE-C₁的正切值；
（2）求直线EC₁与FD₁所成的余弦值。

试题来源：广东省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解；（1）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0）、D₁（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C₁（4，3，2）
于是，

设向量

与平面C₁DE垂直，则有

∴

，其中

取

，则

是一个与平面C₁DE垂直的向量
∵向量

与平面CDE垂直
∴

与

所成的角θ为二面角

的平面角
∵

∴

（2）设EC₁与FD₁所成角为β，则

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E、F..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：