解：（1）连接AC，AC∩BD=O，
连接A₁O，则∠A₁OA为二面角A﹣BD﹣A₁的平面角
∵正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为a，
∴AO=a
∴tan∠A₁OA=；
（2）过A作AE⊥A₁O，垂足为E，
∵AE⊥BD，A₁O∩BD=O，
∴AE⊥平面A₁BD
∴∠AA₁O为AA₁与平面A₁BD所成的角
∵A₁A=a，AO=a
∴A₁O=a
∴AA₁与平面A₁BD所成的角的余弦值为．